Американец трижды побеждал на турнирах «Большого шлема» в одиночном разряде - US Open (1968 год), Australian Open (1970 год) и Уимблдоне (1975 год). На счету Артура два титула на «мэйджорах» в парном разряде - «Ролан Гаррос» (1971 год) и Australian Open (1977 год). Всего за время выступления в Туре Эш-младший выиграл 33 турнира.
Впервые в состав национальной сборной США Артур был включён уже в возрасте двадцати лет. На постоянной основе за свою сборную Эш начал играть в 22 года. В итоге Артуру удалось выиграть три Кубка Дэвиса. Также он становился чемпионом Панамериканских игр в миксте и завоёвывал бронзовую медаль в одиночном разряде.
Стоит отметить, что Эш был политическим активистом, боровшимся за права чернокожего населения в ЮАР. Устраивая акции протеста, несколько раз он оказывался за решёткой.
После завершения профессиональной карьеры Артур был капитаном сборной США в Кубке Дэвиса. В 1985 году он был включён в Международный зал теннисной славы.
20 февраля 1977 года спортсмен женился на фотографе Джеанне Мотусамми. В декабре 1986 года пара удочерила девочку, которую назвали Камера.
В 1988 году Эш узнал, что болен СПИДом, которым он, предположительно, заразился во время переливания крови в 1983 году. Долгое время Эш скрывал свою болезнь. Артур ушёл из жизни 6 февраля 1993 года.
В честь Артура Эша назван теннисный стадион, являющимся центральным кортом Открытого чемпионата США.